2019-03-01

喵星之旅-阴险的布谷鸟-回溯分析

简介

回溯分析（Backtracking Analysis）是算法设计中的一种重要策略，通常用于解决决策问题，如排列组合、子集和问题、图着色问题等。回溯分析的核心思想是：通过尝试所有可能的解来找出所有（或某个）解，当一条路走不通时（即不符合题目要求时），回溯到前一步重新选择。

回溯分析的应用非常广泛，不仅可以用于解决各种组合问题，还可以用于求解约束满足问题、优化问题等。然而，需要注意的是，回溯算法的时间复杂度通常较高，特别是在解空间较大的情况下，因此在实际应用中需要结合问题的特点进行优化。

例如，在解决八皇后问题时，可以使用回溯算法来尝试所有可能的棋盘布局，当发现某个布局不满足条件时，回溯到前一步重新放置皇后。通过剪枝和优化策略，可以显著减少搜索空间并提高算法效率。

回溯可以理解为是优化的一种枚举。

主要实现步骤

回溯分析的基本步骤通常包括：

定义问题的解空间：首先，需要明确问题的解空间，即所有可能的解组成的集合。这通常通过树形结构来表示，树的每个节点代表一个决策点，从根节点到叶节点的路径代表一个可能的解。

确定搜索策略：在解空间中，需要选择一种搜索策略来遍历解空间。常见的搜索策略有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。深度优先搜索通常用于回溯算法中，因为它能更快地找到问题的解（如果存在）。

剪枝优化：在搜索过程中，可能会遇到一些不符合题目要求的解，这时可以通过剪枝来避免继续搜索这些无效解，从而提高算法的效率。剪枝通常基于问题的特定条件或约束来实现。

回溯：当发现当前路径不满足题目要求时，需要回溯到前一步，重新选择其他可能的决策。这通常通过递归或栈来实现。

输出结果：当找到所有符合要求的解或找到某个特定解时，算法结束并输出结果。

例题

题目

给你一个二叉树的根节点 root ，按任意顺序，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点是指没有子节点的节点。

树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

示例

1 2	输入：root = [1,2,3,null,5] 输出：["1->2->5","1->3"]

1 2	输入：root = [1] 输出：["1"]

解答

最直观的方法是使用深度优先搜索。在深度优先搜索遍历二叉树时，我们需要考虑当前的节点以及它的孩子节点。

如果当前节点不是叶子节点，则在当前的路径末尾添加该节点，并继续递归遍历该节点的每一个孩子节点。  
如果当前节点是叶子节点，则在当前路径末尾添加该节点后我们就得到了一条从根节点到叶子节点的路径，将该路径加入到答案即可。

如此，当遍历完整棵二叉树以后我们就得到了所有从根节点到叶子节点的路径。当然，深度优先搜索也可以使用非递归的方式实现。

class Solution {
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> paths = new ArrayList<String>();
        constructPaths(root, "", paths);
        return paths;
    }

    public void constructPaths(TreeNode root, String path, List<String> paths) {
        if (root != null) {
            StringBuffer pathSB = new StringBuffer(path);
            pathSB.append(Integer.toString(root.val));
            if (root.left == null && root.right == null) {  // 当前节点是叶子节点
                paths.add(pathSB.toString());  // 把路径加入到答案中
            } else {
                pathSB.append("->");  // 当前节点不是叶子节点，继续递归遍历
                constructPaths(root.left, pathSB.toString(), paths);
                constructPaths(root.right, pathSB.toString(), paths);
            }
        }
    }
}